Dikutip dari buku Fisika untuk SMP/MTs Kelas VII ditulis oleh Tim Abdi Guru.
1. Diketahui : S = {1,2,3,4,5,6,7}, A = {1,3,4,7}, dan B = {2,3,5,6,7}.
Tentukan selisih himpunan berikut !
- A – B
- B – A
Jawab
- Anggota A yang tidak menjadi anggota B adalah 1 dan 4, maka : A – B = {1,4}.
- Anggota B yang tidak menjadi anggota A adalah 2,5 dan 6, maka : B – A = {2,5,6}.
2. Diketahui : P = {Semua faktor dari 15}, dan
Q = {Bilangan asli kelipatan 4 yang kurang dari 20}.
Dengan mendaftar anggota-anggotanya, tentukan himpunan berikut :
- P Ç Q
- P – Q
- Q – P
Jawab
P = {1,3,5,15}
Q = {4,8,12,16}
- P Ç Q = { }
- P – Q = {1,3,5,15} = P
- Q – P = {4,8,12,16} = P
Catatan : Jika P Ç Q = { }, maka selalu berlaku : P – Q = P dan Q – P = Q
Dikutip dari buku Matematika untuk SMP/MTS Kelas VII
Catatan :
Jika P Ç Q = { }, maka selalu berlaku : P – Q = P dan Q – P = Q
4, 6, 7, 9, 5, 8, 4, 7, 2, 6, 10, 4
Dari data tersebut, tentukanlah:
a. modus, b. median, c. mean.
Penyelesaian:
Urutan hasil ulangan siswa adalah sebagai berikut.
2, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 10
a. Modus data adalah nilai yang paling sering muncul, yaitu nilai 4.
b. Data terdiri dari 12 nilai, maka mediannya adalah rata-rata datum ke-6 dan ke-7.
c. Mean
Dikutip dari buku SIAPUJA MATEMATIKA SMP/MTs Jilid 1 Kurikulum 2013
Penyelesaian :
Untuk setiap karung, berat bruto = 114 kg dan tara = 2 kg, maka:
berat bruto = berat neto + tara
114 kg = berat neto + 2 kg
berat neto = 114 kg – 2 kg
= 112 kg
Toko tersebut mendapat kiriman 100 karung, maka:
berat neto kiriman = 100 × 112 kg
= 11.200 kg
= 112 kuintal
Jadi, neto kiriman yang diterima pemilik toko adalah 112 kuintal.
Dikutip dari buku SIAPUJA MATEMATIKA SMP/MTs Jilid 1 Kurikulum 2013
Penyelesaian :
Diketahui skala denah kebun adalah 1 : 200, maka ukuran 1 cm pada denah mewakili 200 cm ukuran sebenarnya.
Panjang sebenarnya = 7 × 200 cm = 1.400 cm = 14 m
Lebar sebenarnya = 4,5 × 200 cm = 900 cm = 9 m
Luas kebun sebenarnya = panjang × lebar = 14 m × 9 m = 126 m2
Jadi, luas kebun sebenarnya adalah 126 m2.
Dikutip dari buku SIAPUJA MATEMATIKA SMP/MTs Jilid 1 Kurikulum 2013
Penyelesaian :
Misalkan panjang = p dan lebar = l, maka
p = l + 2.
Keliling persegi panjang = 28
2(p + l) = 28
(l + 2) + l = 28 : 2
2l + 2 = 14
2l = 14 – 2
l = 12 : 2 = 6 cm
p = 6 + 2 = 8 cm
Luas persegi panjang = p × l
= 8 cm × 6 cm
= 48 cm2
Jadi, luas persegi panjang tersebut adalah
48 cm2.
Dikutip dari buku SIAPUJA MATEMATIKA SMP/MTs Jilid 1 Kurikulum 2013
∠DBC = 130° dan ∠BAC = 60°, maka besar ∠ACB adalah . . . .
Penyelesaian :
∠DBC dan ∠CBA saling berpelurus sehingga jumlahnya 180°.
∠CBA = 180°− ∠DBC
= 180° − 130°
= 50°
Jumlah besar sudut segitiga adalah 180°.
∠BAC + ∠CBA + ∠ACB = 180°
∠ACB = 180° – (∠BAC + ∠CBA)
= 180° – (60° + 50°)
= 180° – 110°
= 70°
Jadi, besar ∠ACB adalah 70°
Dikutip dari buku SIAPUJA MATEMATIKA SMP/MTs Jilid 1 Kurikulum 2013
adalah ...
Urutan pengerjaan operasi hitung campuran pada pecahan sama dengan operasi hitung pada bilangan bulat. Jadi, operasi hitung pembagian dikerjakan lebih dahulu karena tingkatannya lebih tinggi daripada operasi pengurangan.
Penyelesaian :
Dikutip dari buku SIAPUJA MATEMATIKA SMP/MTs Jilid 1 Kurikulum 2013
Penyelesaian:
Faktor-faktor prima dapat ditentukan dengan menggunakan pohon faktor.
Jadi, faktor-faktor prima dari 252 adalah 2, 3, dan 7.
Dikutip dari buku SIAPUJA MATEMATIKA SMP/MTs Jilid 1 Kurikulum 2013
a. Tunjukkan pernyataan di atas dengan Diagram Venn.
b. Tentukan banyak siswa yang tidak menyukai atletik maupun senam.
Penyelesaian:
Misalkan A = {siswa yang menyukai atletik} dan B = {siswa yang menyukai senam}.
Banyak siswa yang hanya menyukai atletik = 12 – 8 = 4 orang
Banyak siswa yang hanya menyukai senam = 20 – 8 = 12 orang
Banyak siswa yang menyukai atletik atau senam
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) = 12 + 20 – 8 = 24 orang
Banyak siswa yang tidak menyukai keduanya = 40 – 24 = 16 orang
a. Diagram Venn
b. Banyak siswa yang tidak menyukai atletik maupun senam adalah 16 orang.
Dikutip dari buku SIAPUJA MATEMATIKA SMP/MTs Jilid 1 Kurikulum 2013